การตั้งชื่อบ้านน้ำรินเพราะว่ามีน้ำที่อุดมสมบูรณ์มีน้ำใช้ตลอดทั้งปีเป็นป่าที่อุดมสมบูรณ์เติมเต็มไปด้วยธรรมชาติ น้ำดี ดินดี ก่อตั้งขึ้นโดยนายหลอด เลาลี และนายเลาหลู่ เลาลี และญาติพี่น้องในปี พ.ศ.2512 ซึ่งเดิมก่อนจะมาตั้งหมู่บ้านน้ำรินได้ย้ายมาจากเมืองจีน มาอยู่ที่อำเภอเชียงดาวและอำเภอฝางก่อนจะอพยพมาก่อตั้งบ้านเรือนที่บ้านน้ำริน คนสมัยก่อนนั้นไม่มีที่อยู่เป็นหลักเป็นแหล่ง หาพื้นที่ที่อุดมสมบูรณ์มีน้ำเหมาะกับการทำการเกษตร ทำไร่ ทำสวน บ้านน้ำรินจึงเป็นพื้นที่เหมาะกับเขาและครอบครัวที่จะทำเกษตร ต่อมาเริ่มมีครอบครัวอื่นๆย้ายมาสมทบจึงได้กลายเป็นหมู่ขนาดเล็ก หลังจากนั้นได้มีคนอพยพมาจากหลายๆที่อยู่เพิ่มมากขึ้นมีจำนวนประชากรมากขึ้น เมื่อมีจำนวนประชากรเพิ่มมากขึ้นจึงได้มีการแต่งตั้งผู้ใหญ่บ้านปกครองบ้านน้ำรินตั้งแต่นั้นมาจนถึงปัจจุบัน